miércoles, 19 de enero de 2011

Resolución de problemas

Es muy interesante observar cómo cada uno de nosotros se enfrenta de distinta manera a resolver un problema. Me he dado cuenta de que muchas veces los niños pequeños utilizan una lógica aplastante, demoledora, a la hora de razonar una respuesta a algo que desconocen.

Cuando crecen y se hacen un poquito más mayores, esto cambia…no sé por qué. Quizá sea porque les decimos demasiadas veces: “Esto no se hace así…” y me refiero , más que nada a la enseñanza de las matemáticas.

Les enseñamos definiciones, algoritmos, propiedades …como si fueran verdades absolutas, y no digo que no lo sean ( en algunos espacios), pero aprenden que las matemáticas son estructuras cerradas y bien definidas con unas reglas muy rigurosas y…¡no te salgas de ahí!..

Creo que los niños tienen mucha capacidad para razonar, y no les dejamos.



Cuenta una de las anécdotas más conocidas de Carl Friedrich Gauss que un día su maestro de la escuela primaria quiso descansar un rato mientras la clase sumaba los números del 1 al 100. Con lo que no contaba el profesor era con que el niño Gauss iba a encontrar el resultado enseguida, aplicando un método con el que podría haber sumado hasta 1000 o hasta cualquier n.

$1+2+3+ \ldots +\ldots +(n-1)+n$

$n+(n-1)+(n-2)+ \ldots +2+1$

Emparejando cada término con el que está debajo obtenemos siempre (n+1), de forma que tenemos:

$(n+1)+(n+1)+ \ldots +(n+1)$

Exactamente n veces, luego suman

$ n \cdot (n+1)$

Pero hemos sumado dos veces lo mismo, una en la primera fila y otra en la segunda, entonces dividimos por 2

$1+2+3+ \ldots +n= \frac{ n \cdot (n+1)}{2}$

La idea de un niño…
ya!... Pero era Gauss!…me diréis…
Sí .Tenéis razón, era Gauss, pero dejemos que los niños utilicen sus ideas e investiguen, a ellos no les importa equivocarse, dejémosles.

Hoy propongo algo relacionado con sucesiones, simetrías , sumas , restas y primos. Un estupendo ejercicio con el que jugar con los números y … por qué no? Hacer de Gauss.
Gauss hoy en día, podía haber utilizado una calculadora. Es una opción, pero no me negaréis que su método es muchísimo más elegante e imaginativo.

Intentad ser elegantes.

Reto:

Tenemos una fracción reducida, llamémosla p/q, de la cual sabemos que es la suma

$\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+\ldots -\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}$

Demostrar que p es divisible por 1979, es decir p es múltiplo de 1979.

Con esta entrada participo en la X edición del Carnaval de matemáticas cuyo anfitrión es en esta ocasión Francis (th)E-mule.

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