Apostando golosinas

Un día, durante el rodaje de la película Toy Story 3 , Woody no acertaba con su escena, Buzz Lightyear no acertaba con su guión, el señor patata andaba despistado... Los tres extraterrestres aburridos, decidieron apostar sus golosinas y jugar a los chinos. El que perdiera una partida tenía que doblar la cantidad de golosinas que tuviera cada uno de los otros dos. Les dió tiempo a jugar tres partidas, y resultó que cada uno perdió una partida y acabaron con 16 golosinas cada uno. ¿sabríais decirme cuántas golosinas tenían al principio cada uno?

Pues resulta que todos los personajes de la película quieren jugar también, y cada uno lleva una bolsita de golosinas para apostar. Juegan un montón de partidas, pero cada uno pierde solo una partida, doblando la cantidad de golosinas del resto de jugadores.Al final todos acaban con la misma cantidad de golosinas. ¿sabrías decir cuántas golosinas tenía cada uno al principio?

Nota:
El reto es generalizar el resultado de los tres extraterrestres. Como no sabemos cuántos personajes hay, utilizamos una letra para ese número, por ejemplo "n" jugadores. Por lo tanto juegan n partidas :) Y tampoco sabemos la cantidad final de golosinas de todos..., pues sean "a" golosinas. Y para distinguir a todos los personajes usemos otra letra: "k" ,que tomará valores entre 1 y n.

Ahora dime: ¿Cuántas golosinas tenía el personaje número k, al inicio del juego?
(la respuesta vendrá dada también con las letras a y n, es decir en función de a y de n)