Dido y la piel de un buey

A Marta y a María no les gustan las mates. Prefieren reunirse y contarse cuentos de princesas, soñar con mundos fantásticos y con la magia…
Este fin de semana, aprovechando el  buen tiempo han ido a visitar el pueblo de su madre, mi hermana.

Las he encontrado sentadas en la mesa del jardín, sufriendo con un problema que su maldito profesor de mates les ha puesto para fastidiarles el finde…
Yo no sé muchas matemáticas, pero no me gusta verlas tristes, así que me he acercado para animarlas.

El problema en cuestión dice así:
Halla el triángulo de área máxima, dado uno de sus lados y el perímetro.

Entonces he recordado una leyenda, que a mí me contaron hace ya muchos, muchos años….

-Sí, Venga! Cuéntanos la historia!! Por fi…

Marta y María cambian sus caritas y sonríen, se sientan cómodamente y les cuento…

Érase una vez un legendario país, llamado Tiro, que estaba gobernado por el anciano rey Muto. El rey tenía una hija de prodigiosa belleza,  Dido, que se casó con el hombre más rico e influyente de Tiro.

Pigmalión, hijo del rey y hermano de Dido, fue coronado a la muerte de su padre, pero era tan ambicioso que mató a su cuñado para apoderarse de sus riquezas. Dido, horrorizada, decidió abandonar Tiro con unos cuantos hombres descontentos y otras tantas jóvenes consagradas a Afrodita que ellos llevaron consigo para desposarlas. Huyeron en varios bajeles cargados con las riquezas que Dido pudo salvar y navegaron hacia el Sur.

Llegaron a las costas de África, donde vivían los getulos, una tribu de libios cuyo rey era Jarbas. Pidió hospitalidad y un trozo de tierra para instalarse en ella con su séquito. Jarbas le dijo que le daba tanta tierra como la que pudiera abarcar una piel de buey, satisfecho por un trato que adivinaba muy ventajoso. Pero pasó que Dido tomo la piel del buey y la cortó en finísimas tiras. Las anudó e hizo un semicírculo desde un punto a otro de la costa.

En esta tierra, delimitada por la piel del buey, Dido fundó Cartago. Era la mayor porción de tierra abarcable con la piel del buey. Dido probó así su inteligencia, resolviendo nada más y nada menos que una forma del problema isoperimétrico.

-Qué palabreja!.. Isoperimétrico!... ¿qué es eso?- dice Marta
-Pues por lo que yo sé, se trata de encontrar de entre todas las curvas cerradas en el plano con el mismo perímetro, aquella que tiene la mayor superficie.
-Está claro! –Dice María- es la circunferencia!
- Muy bien María, eso es;  por eso en muchas ciudades  que fueron amuralladas, la muralla tiene forma circular.
-Me gustó la leyenda Tío, pero nuestro problema sigue sin resolverse-dice Marta
-Veamos, Marta, un lado del triángulo es fijo. Bien pintémoslo.
-Los otros dos lados no sabemos cuánto miden, pero… ¿qué otro dato tenemos?
-El perímetro-dice María- por tanto, la suma es fija.
-Muy bien, María.
-Tengo una idea- dice Marta
Marta cogió una cuerda que andaba por allí, dos chinchetas y clavó sus extremos en la pobre mesa de madera.
-Cómo se entere tu madre…- le dije
-No te preocupes, si a esta vieja mesa de madera ya le hemos hecho muchas trastadas…
Y con un lápiz, tensó la cuerda.
-Ahora tenemos dos lados, y si muevo el lápiz los lados cambian, pero su suma seguirá fija, porque es la cuerda.
-Fenomenal  Marta.
Entonces Marta movió el lápiz y dibujo una curva ¿sabéis cual?....sí, una elipse.
-Ya lo tengo!!- dijo María- de todos los triángulos, el de mayor área será el que tenga más altura.





En efecto, mis preciosas sobrinas encontraron la solución, terminaron sus deberes y se fueron alegremente a jugar.
Saltaron, brincaron, rieron y soñaron con ser las fundadoras de una preciosa ciudad llamada Cartago.

Con esta entrada participamos en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog seispalabras  de Clara Grima