Va de sombreros

Os propongo un nuevo reto:

Tres personas llevan un sombrero (blanco o negro) del que no conocen el color, aunque saben que los tres no pueden ser blancos.

Las tres personas están en fila, una detrás de otra, de modo que la última persona puede ver el color de los sombreros del primero y del segundo, mientras que la segunda puede ver únicamente el color del sombrero del primero.

El último dice que no sabe de qué color es el suyo. El segundo dice lo mismo, pero el primero, que no ve ninguno de los tres sombreros, dice que sí sabe el color del suyo. ¿Sabrías razonar de qué color es dicho sombrero?